简化商务管理 华硕BM2CD台式电脑中小企业优选

Балаларды геометрия?ы ?йрет?п отыр?ан ?йел. Эвклидты? ?Бастама? атты к?табында?ы (XIV ?.) сурет

百度 早在2014年3月下旬，上交所便修订并颁布了《上海证券交易所合格境外机构投资者和人民币合格境外机构投资者证券交易实施细则》。

Геометрия (к?не грекше: γεωμετρ?α; к?не грекше: γ? — жер и к?не грекше: μετρ?ω — ??лшеу?) — математиканы? ке??ст?кт?к п?ш?ндер (формалар) мен ?атынастарды, сондай-а?, олар?а ??сас бас?а да п?ш?ндер мен ?атынастарды зерттейт?н саласы. ?ылым рет?нде Ежелг? Грекияда математиканы? б?р б?л?г? болып ?алыптас?ан, оны? ал?аш?ы аксиомалары Евклидт?? ?Нег?здер?? к?табында сипаттал?ан.

Геометрия таби?атты зерттеуде, техниканы дамытуда ?уатты ??рал болып табылады. Ол математикалы? анализге, механика?а, физика?а, астрономия?а, геодезия?а, картография?а, кристаллография?а, та?ыда бас?а ?ылымдар?а елеул? ы?пал етед?.

Конусты? ?ималары: шар, эллипс, парабола, гипербола

Фигуралар - ке??ст?кт?к п?ш?ндер болып есептелед?. Геометрия т?р?ысынан сызы? — “сым” емес, шар — “домала? дене” емес, оларды? барлы?ы да — ке??ст?кт?к п?ш?ндер. Ал ке??ст?кт?к ?атынастар — фигураларды? м?лшер? мен орналасуын аны?тайды. Мысалы, центрлер? орта?, радиустары 3 см ж?не 5 см ше?берлер ?иылыспайды, “б?р?нш?с? ек?нш?с?н?? ?ш?нде жатады” дегенде — ше?берлерд?? м?лшер? мен орналасуы ж?н?нде айтылып т?р. М?нда б?р?нш? ше?бер — к?ш?с?, ек?нш?с? — ?лкен?, б?р?нш?с? ек?нш?с?н?? ?ш?нде орналас?ан. Осы?ан орай ке??ст?кт?к ?атынастар “?лкен”, “к?ш?”, “?ш?нде”, “сыртында” с?здер? ар?ылы аны?тал?ан. “Те?”, “параллель”, та?ыда бас?а с?здер де ке??ст?кт?к ?атынастарды сипаттайды.

Денен?? шекарасы — бет. Ол денен? ?аптап, ?оршап, шектеп, ке??ст?ктен б?л?п т?рады. Бет шектеус?з ж??а болып есептелед?. Ж???шке ж?п, б?р тал ?ыл, с?уле, сым, та?ыда бас?а нег?з?нде шектеус?з ж???шке сызы? ??ымы шы??ан. Геометриялы? денелерд? ойша топшылап, шектеус?з к?ш?рейте беруге болады. Осыдан н?кте ??ымы шы?ады. Н?кте денен?? ?бден к?ш?рей?п, то?та?ан шект?к жа?дайы деп есептелед?. Геометрия т?р?ысынан ал?анда н?ктен? одан ?р? к?ш?рейтуге болмайды. Геометриялы? денелерд??, беттерд??, сызы?тарды? ж?не н?ктелерд?? кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отыр?ан нег?зг? ??ымдар — н?кте, сызы?, бет, дене д?ниедег? заттардан (я?ни, материядан) алын?ан. Б?ра? материяны? физикалы? ?асиеттер?нен абстракциялан?ан. Мысалы, призма ж?н?ндег? теоремаларды а?аштан, тастан, металдан жасал?ан призмаларды? б?р?не де ж?не ?рдайым ?олдана беруге болады. Геометрия ал?аш?ы кезде фигураларды? м?лшерлер?н, ?зара орналасу т?рт?б?н, б?р т?рден ек?нш? т?рге к?шу жолдарын зерттейт?н ?ылым болды. Онда фигураларды? т?рленд?р?лу? бер?лген фигура мен кей?н пайда бол?ан фигураны? арасында?ы белг?л? б?р ?атынастар рет?нде т?с?нд?р?лд?. М?ндай т?с?н?к осы к?нг? геометрияда да бар. Алайда ?аз?рг? геометрия байыр?ы т?с?н?ктер шеб?нен ?зап шы?ып кетт?. Со??ы ?асырларда геометрияны? ?йренш?кт? ??ымдары мен ?а?идаларын талдау, жалпылау, жартылай ?згерту ж?не одан ?р? абстракциялау н?тижес?нде математиканы? б?рталай жем?ст? теориялары шы?ты. Геометрияны? жа?а салаларыны? к?пш?л?г? ертеде ?алыптас?ан д?ст?рл? салаларына м?лдем ??самайды. Мысалы, Георг Фридрих Бернхард Риман ке??ст?г?ндег? “ара ?ашы?ты?”, Гильберт ке??ст?г?ндег? “призма” ??ымдарын, жалпы т?рде ал?анда, еш?андай сурет, модель бойынша сипаттау?а болмайды. Оларды д?ниеде кездесет?н на?ты н?рселерд?? п?ш?ндер? мен ?атынастары ар?ылы т?с?нд?ру ?те ?иын. С?йтсе де, Геометрияны? байыр?ы салалары жа?а салаларыны? ?арапайым дербес к?р?н?стер? болып табылады. С?з болып отыр?ан жа?а теорияларды? ?айшылы?сызды?ы м??ият д?лелденген ж?не олар к?м?нс?з. Со??ы салалар да, тарихи жа?ынан геометрия ша?ыра?ыны? астында ту?анды?тан ж?не оларды? за?дары б?рын?ы геометрияны? за?дарына сырттай ??сас бол?анды?тан, геометрия?а жат?ызылады. С?йт?п, геометрияны? ?р?с? м?лдем ке?ей?п кетт?. Оны? жо?арыда келт?р?лген аны?тамасына “сондай-а?, олар?а ??сас бас?а да п?ш?ндер мен ?атынастарды зерттейт?н” деген с?здер сонды?тан ?осыл?ан. Осылай ке? ма?ынада т?с?нген жа?дайда ?ана геометрия математиканы? к?птеген саласымен астасып жатады.

Тарихы

Геометрия — ерте замандарда шы??ан ?ылымдарды? б?р?, оны? тарихы да ?р?ректен басталады. Сапалы? ?згер?стерге ?шырап, жа?а сатылар?а к?тер?лу д?режес?не ?арай Геометрияны? даму жолын 4 д?у?рге б?луге болады.

Б?р?нш? д?у?р ?те ерте заман мен б?зд?? заманымыздан б?рын 5 ?асыр аралы?ын ?амтиды. Б?л д?у?рд?? бастал?ан уа?ытын кес?п айту?а болмайды. ?арапайым Геометриялы? ??ымдар ?р кезде ж?не ?р жерде шы??ан. Ал?аш?ы м?л?меттер Ежелг? Шы?ыс елдер?нде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кей?н?рек ?нд?станда пайда бол?ан. Ертедег? мысырлы?тар Н?лд?? жа?асында?ы ??нарлы топыра??а бидай ег?п к?нелткен. Н?л жыл сайын тасып, жа?ада?ы жер т?л?мдер?н?? белг?ленген шекараларын б?зып кет?п отыр?ан. Ал шаруалар су ?айт?ан сайын ?з жерлер?н ?лшеп барып, айырып алатын бол?ан. Учаскелерд?? ?зынды?ын, ен?н, жиек сызы?ын ?нем? ?лшеу н?тижес?нде ?арапайым ережелер пайда бол?ан. Н?лд?? таситын ж?не ?айтатын уа?ыттарын ба?ылау н?тижес?нде Мысыр к?нт?збес? шы??ан. Уа?ыт есеб? ж?лдыздарды? ?зара ж?не к?кжиекпен жасайтын б?рыштарын (б?л б?рыштарды? т?белер? ба?ылаушы т?р?ан жерде болады) ?лшеуд? ?ажет етед?. Мысыр патшалары — пер?ауындар (фараондар) ?здер?не ескертк?ш ж?не зират рет?нде, т?р? к?ндер?нде, з?ул?м ??рылыстар — пирамидалар салдыр?ан. Пирамида салу ж?мыстары ?лшеу ?д?стер?н б?рсыдыр?ы ж?йеге келт?ре отырып, ке??ст?кт?к Геометрия мен механиканы? дамуына ы?пал етт?. Б?зге жеткен матем. папирустар Ежелг? Мысыр математикасыны? берт?нг? ?асырларына жатады. Папирустарда?ы аудан мен к?лем ж?н?ндег? есептерд?? к?пш?л?г? д?рыс шы?арыл?ан. Б?ра? ережелерд?? еш?айсысы д?лелденбеген. ?шб?рышты?, трапецияны?, д??гелект?? ауданы жуы? т?рде есептелген, табандары квадрат болып келген ?иы? пирамиданы? к?лем? д?л табыл?ан. Ежелг? Вавилон Геометриясыны? деректер? балшы?тан илен?п жасал?ан та?ташалар?а жазылып ?ал?ан. Олар?а ?ара?анда ?зынды?, аудан, к?лем ж?н?ндег? мысырлы?тар б?лген есептерд? вавилонды?тар да шы?ара б?лген. Вавилонды?тар кейб?р д?рыс к?пб?рыштарды, ?иы? конусты, та?ыда бас?а ?арастыр?ан, ше?берд? 360 градус?а б?луд? шы?ар?ан, есептерд? те?деулерге келт?руд? жа?сы б?лген, Геометрияны астрономия?а ?олдана баста?ан. Вавилонды?тар?а Пифагор теоремасы да белг?л? бол?ан. Кейб?р Геометриялы? деректер Ежелг? ?нд?стан мен ?ытайда да кездесед?. б?зд?? заманымыздан б?рын 7—6 ?асырларда гректерд?? арасынан ?ылыммен арнайы ш??ылданатын, таби?ат ??былыстарын зерттейт?н о?ымыстылар шы?ты. Оларды? кейб?реу? б?л?м ?здеп, ел кез?п, к?рш? халы?тарды? т?рмысымен, ?ыл.-м?дени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилон?а барып ж?рд?. ?нд?рг?ш к?штерд?? дамуы, на?ты факт?лерд?? молаюы, о?ымыстыларды? ой ?р?с?н?? ?су? матем. с?йлемдерд? тексеру ж?не д?лелдеу ?д?стер?н тудырды. Мысалы, радиусы r-ге те? д??гелект?? ауданын мысырлы?тар 256 r2 : 81 деп, вавилонды?тар 3 r2 деп есептеген. Осыларды? д?рысын та?дап алу ?ш?н ти?ст? с?йлемд? — теореманы д?лелдеу керек болды. Б?рталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит д?лелдед?. Д?лел-демелерд?? д?рыс ?алыптасуына философия ?ылымыны? да ы?палы болды. С?йт?п, б?зд?? заманымыздан б?рын 5 ?асырда Геометрия ?з?не т?н ??ымдары мен ?д?стер? бар ж?йел? ?ылым д?режес?не к?тер?лд?. Осы д?у?рд?? ая?ында Гиппократ, Феодесий, та?ыда бас?а “Геометрия нег?здер?” деген атпен к?лемд? к?таптар жазды. Ек?нш? д?у?рд?? басы бол?ан Евклид е?бектер? шы??анда б?л к?таптар кей?н ысырылып, а?ыры м?лде ескерус?з ?алып ?ойды.

Ек?нш? д?у?р — Евклидтен Р. Декарт?а дей?нг? кезе?; ол 2 мы? жыл?а созылды. Евклид Геометрияны? ?з?не дей?нг? табыстарын жинап, талдап, ?орытып, б?р ?зге т?с?р?п, б?зд?? заманымыздан б?рын 300 жылы шамасында “Нег?здер” атты, 13 б?л?мнен ??рал?ан шы?арма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен ?а?идалар (постулаттар) нег?з?нде логикалы? жолмен ??рыл?ан ж?йел? дедуктивт?к ?ылым (ке??ст?кт?к п?ш?ндер мен ?атынастар туралы ?ы-лым) д?режес?нде баяндалды. “Нег?здерде” 121 аны?тама, 5 ?а?ида, 9 аксиома, 373 теорема келт?р?лген. Осы к?нг? элементар Геометрия, жалпы ал?анда, Евклид ?алыбынан шы??ан. Геометрия?а Архимед пен Аполлоний де ?р? ?лес ?осты. Б?ларды? б?р?нш?с? — д??гелект??, парабола сегмент?н?? ауданы, пирамиданы?, конусты? ж?не шарды? к?лем? ж?н?ндег? теоремаларды, та?ыда бас?а т?жырымдады, ал ек?нш?с? — конусты? ?ималарды м??ият зерттеп, ??нды ?ыл. м?ра ?алдырды. Астрономиямен ш??ылдан?ан — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, та?ыда бас?а сфералы? Геометрия мен тригонометрияны ?алыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясыны? “алтын ?асыры” бол?ан ед?. Одан кей?н Грекияны? ?ылымы мен м?дениет? ??лдырай бастады. Орта ?асырларда элементар Геометрия ?нд?станда, Орта Азияда, араб елдер?нде дамыды. Орта Азия мен ?аза?стан о?ымыстыларынан Геометриямен ш??ылдан?андар: ?аббас ?л-Жау?ари, ?бу Наср ?л-Фараби, ?бу Райхан ?л-Бируни, ?ийас ?д-Дин Ж?мшид ?л-К?ши, та?ыда бас?а болды. Ек?нш? д?у?рд?? ая?ында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Б?л кезде И. Кеплер мен итальян математиг? Б. Кавальерид?? (1598 — 1647) е?бектер? тарихи белес болды.

?ш?нш? д?у?р Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дей?нг? 200 жылды ?амтиды. Б?л д?у?рде аналит., проективт?к ж?не дифференциалды? Геометриялар пайда болды. Аналитикалы? геометрия координаттар ?д?с?не с?йенед?. Онда н?ктен?? орны сандар ар?ылы, ал сызы?тар мен беттер те?деулер ар?ылы аны?талады. Геометрияны? б?л саласыны? ?ргес?н Декарт пен француз математиг? П. Ферма (1601 — 65) ?алады, ал оны француз математиг? А. Клеро (1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелденд?рд?. Фигураларды проекциялар ар?ылы т?рленд?ру жолдарын зерттеу н?тижес?нде проективт?к Геометрия ?алыптасты. Б?л ба?ытта француз математиг? Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз математиг? Ж. Понселе (1788 — 1867), нем?с математиг? К. Штаудт (1798 — 1867), швейцар математиг? Я. Штейнер (1796 — 1863) жем?ст? е?бек етт?. Ке??ст?ктег? фигураны жазы?ты?та кеск?ндеу жолдарын талдап, француз математиг? Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективт?к Геометрияны? тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалды? есептеу ?д?стер?н Геометрия?а ?олдана баста?ан болатын. К. Гаусс б?л м?селен? одан ?р? дамытып, классикалы? дифференциалды? геометрияны ?алыптастырды. Дифференциалды? Геометрия сызы?тар мен беттерд?? ?асиеттер?н дифференциалдар ар?ылы зерттейд?.

Т?рт?нш? д?у?р Лобачевский е?бектер?нен басталады. ?з зерттеулер?нде Лобачевский ?ш принципке с?йенд?. Олар: Евклид Геометриясы болу?а ти?с ж?не ол б?рден-б?р Геометрия емес; аксиомаларды ?згерт?п, жа?а Геометрияжасау?а болады; на?ты ке??ст?кке ?андай Геометрия с?йкес келет?нд?г?н т?ж?рибе к?рсетед?. Лобачевский Евклидт?? 5-?а?идасын (постулатын) ?з?н?? бас?а аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жа?а Геометрия жасады. Б?л Г-?а Гаусс пен венгр математиг? Я. Больяй (1802 — 60) да жа?ын келд?. 5-?а?ида орнына ?з аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, Ф.Б. Риман эллипст?к Геометрияны? нег?з?н салды. Риман ке??ст?кт? кез келген б?ртектес объект?лер мен ??былыстарды? ?зд?кс?з жиыны рет?нде т?с?ну ?ажетт?г?н к?рсетт?. Б?л идеяны? ??лашы ке? болды. Соны? ар?асында ке??ст?кт?? к?птеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары Геометрия нег?здемелер?н?? шы?уына, Геометрияларды? жалпылануына ж?не оларды? одан ?р? дамуына жол ашты. Проективт?к-дифференциалды? Геометрия, топология, к?п ?лшемд? ке??ст?ктер Геометриясы, к?пбейнел?ктер Геометриясы, та?ыда бас?а осы д?у?рде шы?ты. Геометриялар б?р?атар арнаулы салалар?а б?л?н?п кетт?.

Рене Декарт, Эвклид, Н.И.Лобачевский

?аз?рг? Геометрия, ке??ст?к пен фигураны жиын ??ымы ар?ылы аны?тайды. Онда ке??ст?к ?деттег? ?атынастар сия?ты, д?йект? ?атынастар та?айындал?ан элементтерд?? (“н?ктелерд??”) жиыны рет?нде ?арастырылады. Ти?ст? ?атынастар та?айындал?ан жа?дайда, с?уле т?стер?н?? жиыны, $[0;1]$ кес?нд?с?ндег? ?зд?кс?з функцияларды? жиыны, та?ыда бас?а “ке??ст?ктер” ??растыра алады. С?уле т?стер?, к?йлер, функциялар сол с?йкес “ке??ст?ктерд??” “н?ктелер?” р?л?н ат?арады. Нег?зг? ке??ст?кт?к ?атынастар рет?нде “ара ?ашы?ты?”, “?л?ктест?к”, “н?кте айма?ы”, “с?йкест?к”, та?ыда бас?а ??ымдар алынады. Жиындар мен ?атынастарды ?р т?рл? ет?п алып, ?р т?рл? Геометрияларды ??растыру?а болады. Со??ы кезде ?лшемдер?н?? саны шектеул? болатын ке??с-т?кт?? Геометриясы ?алыптасты. Ол функционалды? анализ курсында баяндалады.

?аз?рг? Геометрия, ке??ст?к пен фигураны жиын ??ымы ар?ылы аны?тайды. Онда ке??ст?к ?деттег? ?атынастар сия?ты, д?йект? ?атынастар та?айындал?ан элементтерд?? (“н?ктелерд??”) жиыны рет?нде ?арастырылады. Ти?ст? ?атынастар та?айындал?ан жа?дайда, с?уле т?стер?н?? жиыны, $[0;1]$ кес?нд?с?ндег? ?зд?кс?з функцияларды? жиыны, та?ыда бас?а “ке??ст?ктер” ??растыра алады. С?уле т?стер?, к?йлер, функциялар сол с?йкес “ке??ст?ктерд??” “н?ктелер?” р?л?н ат?арады. Нег?зг? ке??ст?кт?к ?атынастар рет?нде “ара ?ашы?ты?”, “?л?ктест?к”, “н?кте айма?ы”, “с?йкест?к”, та?ыда бас?а ??ымдар алынады. Жиындар мен ?атынастарды ?р т?рл? ет?п алып, ?р т?рл? Геометрияларды ??растыру?а болады. Со??ы кезде ?лшемдер?н?? саны шектеул? болатын ке??с-т?кт?? Геометриясы ?алыптасты. Ол функционалды? анализ курсында баяндалады.

?аза?станда?ы геометрия ?ылымыны? зерттеу ж?мыстары

?аза?стан математиктер?н?? Геометриядан ж?рг?зген зерттеу ж?мыстары (?азМУ-де 1950 жылдары) академиясы А.Д. Александровты? ы?палына байланысты болды. Ол беттер теориясын ?р? ?арай дамыту м?селес?н ?ойды. С?йт?п беттерд?? ке? класын ек? д??ес бетт?? айырмасы рет?нде ?арастыру?а болатынын к?рсетт?. В.В. Стрельцовты? е?бектер? беттерд?? жалпы теориясына арналды. Д.Ш. Юсуповты? зерттеу ж?мыстары Лобачевский ж?не эквиаффинд?к ке??ст?ктерде шект? б?рылысы ж?не шект? толы? б?ралуы бар реттелмеген сызы?тарды? жалпы теориясына байланысты болды. К.П. Персидский ?з е?бег?нде Евклид ке??ст?г?ндег? Лобачевский геометриясыны? т?с?нд?рмес?н берд?. Геометрияны? бас?а б?л?мдер?не жататын ж?мыстардан: жалпы перпендикулярлары Гишар конгруэнциясы болатын ?абаттас ?ос конгруэнциялар зерттелд? (А.Н?убетов); аффинд?к байланыста?ы сызы?ты? элементтер ке??ст?г?нде нормаль координаттарды? дифференциалдану т?рт?б? ?арастырылды (Э.И. Хмелевский); ке??ст?ктег? т?рт-?лпа ?исы?ты? 11 т?р? табылды (Т.К. Н?з?ров); Лобачевский жазы?ты?ында тор б?рышымен аны?талмайтын т?зу сызы?ты торларды? ?асиеттер? зерттелд? (П.И.Токарев); шекараларында байланыстары бар ?исы?ты?ы тер?с айналу беттер?н?? шекс?з аз и?л?м? ?арастырылды (Ж. ?теулиев); б?р?атар ж?мыстар векторлы? есептеу-лерд?? шы?у тарихы мен жеке дамуына арналды (Ф.Д. Крамар).

Геометрия т?рлер?

Феликс Клейн 1872 жылы Эрланген программасында геометрия т?рлер?н ал?аш?ы рет зерттеу нысандарына байланысты зерттеген. Осы?ан байланысты геометрияны? келес? т?рлер? ай?ындалады:

• Евклидт?к геометрия
  • Планиметрия — жазы?та?ы фигураларды зерттейд?.
  • Стереометрия — ке??ст?ктег? фигураларды зерттейд?.
• Проект?л?к геометрия
• Аффин геометриясы
• Сызба геометрия .

Сфералы? ?шб?рыш

?аз?рг? заманны? геометриясына та?ы б?л?мшелер ?осылды:.

• К?п?лшемд? ке??ст?к геометриясы.
• Евклидт?к емес геометрия.
  • Сфералы? геометрия.
  • Лобачевский геометриясы.
• Риман геометриясы.
• К?пбейнел?ктер геометриясы.
• Топология 

Пайдалан?ан ?д?стер?не байланысты:

• Аналитикалы? геометрия 
• Алгебралы? геометрия

?арапайым геометрия — геометрияны? карапайым математика?а енет?н б?л?м?. ?арапайым математика мен карапайым геометрияны? шекарасы ?ата? шектелмеген. ?арапайым геометрия нег?з?нен жалпы б?л?м берет?н мектепт?? о?ыту ба?дарламасына с?йкес келген?мен п?нд?к ау?ымы м?нымен шектелмейд?.

Геометрия философияда ж?не ?нерде

Мартин де Вос. Жет? апалы-с???л?лер. 1590

Ежелг? Грекиядан-а? ?алыптас?ан геометрияны? нег?з?нде философиялы? ??ымдар жат?ан. Геометрия жет? ерк?н ?нерлерд?? бес?нш?с? болып саналады. Оны? алдында Грамматика, Риторика ж?не Диалектикадан т?ратын Тривиум ж?не Квадриумны? ?лкен ?ылымы - Арифметика бар (Квадриумда Арифметика мен Геометриядан бас?а - Музыка ж?не Астрономия бар).

?Философия мен Ерк?нд?кт?? ?йлену?? трактатында Марциан Капелла осы жет? ?нерд? жет? ?йел кей?п?нде бейнелеген. ?олында глобус пен циркуль ?стап т?р?ан Геометрияны? ?асына Эвклидты к?рсеткен.

1893 жылы б?л ?ылымны? ??рмет?не астероидты ата?ан: Геометрия.